Математика

2009 / 8 (74)

Е.П. Давлетярова, А.А. Жукова, А.А. Юдин

О МАКСИМАЛЬНОМ МНОЖЕСТВЕ БЕЗ ПАРАЛЛЕЛОГРАММОВ

В работе найдены верхняя и нижняя границы для мощности под-
множества дискретного тора над полем из трех элементов, никакие
четыре различные точки которого не образуют невырожденного па-
раллелограмма.

И.П. Егорова

ЗАДАЧА С УСЛОВИЯМИ ПЕРИОДИЧНОСТИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА С ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИМ ВЫРОЖДЕНИЕМ

М.В. Игнатьев

О НОСИТЕЛЯХ ХАРАКТЕРОВ УНИТРЕУГОЛЬНОЙ ГРУППЫ

В.Н. Кокарев

СМЕШАННЫЕ ФОРМЫ ОБЪЕМА И КОМПЛЕКСНОЕ УРАВНЕНИЕ ТИПА МОНЖА – АМПЕРА НА ТОРЕ

Рассматривается обобщение проблемы Калаби. В аналитической
трактовке оно приводит к комплексному уравнению Монжа – Ампера
на кэлеровом многообразии, содержащему смешанный дискриминант
данной и искомой метрик. В случае, когда кэлерово многообразие яв-
ляется плоским комплексным тором, получены достаточные условия
разрешимости.

Е.М. Малеко

О НАПРАВЛЕННОМ ВОЗМУЩЕНИИ ДИСКРЕТНЫХ ОПЕРАТОРОВ

Под направленно возмущенным оператором будем понимать опера-
тор, который построен путем возмущения дискретного оператора опе-
раторами сдвига, причем таким образом, что одной из собственных
функций построенного оператора является любая наперед заданная
ненулевая функция из области определения исходного оператора. При
решении задач теоретической физики часто используют спектр иссле-
дуемого оператора, притом во многих случаях лишь дискретную его
часть, а иногда совместно с собственными (и присоединенными) функ-
циями. Наверное, для исследователя было бы немаловажным знать,
что можно, возмущая исходный оператор, получать оператор с по-
хожим на первоначальный спектром и наперед заданной функцией,
являющейся какой угодно по номеру собственной функцией возмущен-
ного оператора.

О.И. Павлов

ПРИМЕР РЕЗНИЧЕНКО МЕТАЛИНДЕЛЕФОВ

Показано, что пример псевдокомпактного пространства X, постро-
енный Е.А. Резниченко, является наследственно металинделефовым.
Более того, любое (наследственно) металинделефово пространство Y
можно вложить в качестве замкнутого подмножества (наследственно)
в металинделефово псевдокомпактное пространство так, что дополне-
нием к Y в этом пространстве будет служить X (при этом вес X
будет определяться весом Y ). Представленная конструкция намного
проще, чем примеры псевдокомпактных некомпактных пространств
с точечно-счетной базой, построенные С. Ватсоном и Д.Б. Шахмато-
вым, и металинделефово псевдокомпактное некомпактное простран-
ство, построенное Яном Три.

М.В. Селькин, Р.В. Бородич

О ПЕРЕСЕЧЕНИИ МАКСИМАЛЬНЫХ ПОДГРУПП КОНЕЧНЫХ ГРУПП

М.В. Стригун

ОБ ОДНОЙ НЕЛОКАЛЬНОЙ ЗАДАЧЕ С ИНТЕГРАЛЬНЫМ ГРАНИЧНЫМ УСЛОВИЕМ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

В работе исследуется смешанная задача для гиперболического
уравнения с нелокальным граничным условием, содержащим интеграл
от искомого решения. Доказано существование единственного обоб-
щенного решения.

Е.А. Тимошенко

T-РАДИКАЛЫ, ПОРОЖДАЕМЫЕ БИМОДУЛЯМИ

М.В. Уварова

О НЕКОТОРЫХ НЕЛОКАЛЬНЫХ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧАХ

Рассмотрен вопрос о разрешимости нелокальных краевых задач
для операторно-дифференциальных уравнений первого порядка с опе-
раторами, являющимися генераторами аналитических полугрупп. По-
лучен ряд теорем о существовании и единственности решений этих за-
дач при определенных условиях на данные. Рассмотрения проходят в
пространствах Соболева-Бесова. Полученные результаты применяют-
ся к исследованию нелокальных краевых задач для параболических
уравнений и систем.

О.П. Филатов

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЭВОЛЮЦИОННЫХ СИСТЕМ

Рассматривается задача о восстановлении параметра из правой ча-
сти системы обыкновенных дифференциальных уравнений или диф-
ференциального включения по результатам наблюдений за решением
задачи Коши в некоторые моменты времени. Параметр принадлежит
компактному метрическому пространству. Наблюдения производятся
с погрешностью. Не предполагается единственность искомого парамет-
ра. Построено конечное множество, которое в метрике Хаусдорфа ап-
проксимирует множество неизвестных параметров. Точность аппрок-
симации стремится к нулю вместе с ошибками наблюдений и вычис-
лений.