Математика

2010 / 2 (76)

Э.И. Абдурагимов

ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ДВУХТОЧЕЧНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОДНОГО НЕЛИНЕЙНОГО ОДУ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА И ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ЕГО ПОСТРОЕНИЯ

В работе доказываются существование и единственность положи-
тельного решения для одного класса нелинейных дифференциаль-
ных уравнений четвертого порядка. Предложен также неитерацион-
ный численный метод нахождения положительного решения.

Е.А. Алашеева, И.А. Блатов, М.Ю. Маслов

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОБ ИЗЛУЧЕНИИ ЛИНЕЙНОЙ СТРУКТУРЫ, РАСПОЛОЖЕННОЙ ВБЛИЗИ ИДЕАЛЬНО ПРОВОДЯЩЕГО ЭКРАНА, СВОДИМОЙ К ДВУМЕРНОЙ СИСТЕМЕ УРАВНЕНИЙ ФРЕДГОЛЬМА ПЕРВОГО РОДА

В статье предложены математические модели двумерных идеально проводящих излучающих структур на основе аппарата двумерных интегральных уравнений, а также новый алгоритм решения двумерных интегральных уравнений, к которым сводятся внешние электродинамические задачи для излучающих структур, таких как идеально проводящий плоский экран, зеркало в форме параболического цилиндра, зеркало в форме параболоида вращения, возбуждаемых элементарными электрическим и магнитным излучателями.

Р.Ж. Галимьянов, Р.Ф. Узбеков

ОБ ОГРАНИЧЕННОСТИ МУЛЬТИПЛИКАТОРОВ ФУРЬЕ — ХААРА

И.С. Орлова, С.Я. Шатских

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПФАФФА ДЛЯ УСЛОВНЫХ КВАНТИЛЕЙ МНОГОМЕРНЫХ ВЕРОЯТНОСТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

  Работа посвящена изучению дифференциальных уравнений Пфаффа, которые строятся на основе двумерных условных квантилей. Однако для многомерных вероятностных распределений, обладающих свойством воспроизводимости условных квантилей, решениями этих уравнений являются условные квантили значительно более высоких размерностей. Это обстоятельство позволяет (для распределений указанного класса) существенным образом сократить объем наблюдений, необходимый для построения статистических оценок многомерных условных медиан и условных квантилей.

Ю.А. Парфенова

ВЕКТОРНЫЕ ОПЕРАТОРЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУНКЦИЙ, ГАРМОНИЧЕСКИХ В ШАРЕ

П.Г. Северов

О ДВОИЧНОМ МУЛЬТИВСПЛЕСКОВОМ ПРЕОБРАЗОВАНИИ

В статье вводятся непрерывное и двоичное мультивсплесковые преобразования, а также понятие двоичного мультивсплеска. Рассматривается условие допустимости. Доказана теорема о восстановлении сигнала по его разложению по мультивсплескам, а также аналоги ряда важных теорем теории всплесков.

Севостьянова Виктория Владимировна

АЛГЕБРА ИНВАРИАНТОВ ПРИСОЕДИНЕННОГО ДЕЙСТВИЯ УНИТРЕУГОЛЬНОЙ ГРУППЫ В НИЛЬРАДИКАЛЕ ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ ПОДАЛГЕБРЫ

В работе изучается алгебра инвариантов присоединенного действия унитреугольной группы в нильрадикале параболической подалгебры. Поставлена гипотеза о строении алгебры инвариантов. Гипотеза проверена для параболических подалгебр специального вида.

Уткина Елена Анатольевна

ЗАДАЧА ДИРИХЛЕ ДЛЯ ОДНОГО ТРЕХМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ

В прямоугольном параллелепипеде рассматривается задача Дирихле для псевдопараболического уравнения шестого порядка с двукратной старшей частной производной. Решение осуществляется редукцией к системе уравнений Фредгольма.