Математика

2010 / 4 (78)

В.И. Астафьев, П.В. Ротерс

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВОЯКОПЕРИОДИЧЕСКИХ СИСТЕМ ДОБЫВАЮЩИХ СКВАЖИН

Работа посвящена исследованию процесса фильтрации вязкой жидкости в
системе периодически расположенных добывающих скважин. Система сква-
жин моделируется плоской бесконечной двоякопериодической решеткой то-
чечных стоков одинаковой мощности. Построена математическая модель,
описывающая зависимость течения жидкости от структуры решетки.

Н.В. Бейлина

О РАЗРЕШИМОСТИ ЗАДАЧИ С НЕЛИНЕЙНЫМ ИНТЕГРАЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ ДЛЯ МНОГОМЕРНОГО ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

В работе изучается вопрос разрешимости задачи для гиперболического
уравнения с нелинейным интегральным условием на боковой границе. За-
дача рассматривается в пространстве произвольной размерности. Показана
однозначная разрешимость в пространстве Соболева. Доказательство бази-
руется на полученных априорных оценках.

В.О. Бытев, Е.А. Гербер

ДИНАМИКА КОЛЬЦА ДВУХВЯЗКОСТНОЙ ЖИДКОСТИ

В работе рассматривается плоское вращательно-симметричное движение
кольца несжимаемой жидкости со свободными границами в неклассической
модели гидродинамики. Представлены результаты численного моделирова-
ния, а также проведен анализ влияния недиссипативной вязкости на ди-
намику жидкого кольца.

Н.В. Воропаева

ДЕКОМПОЗИЦИЯ ДИСКРЕТНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С БЫСТРЫМИ И МЕДЛЕННЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ

И.Б. Кайгородов

ОБ ОБОБЩЕННОМ ДУБЛЕ КАНТОРА

В.А. Клячин, А.А. Широкий

ТРИАНГУЛЯЦИЯ ДЕЛОНЕ МНОГОМЕРНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

В статье вводится понятие триангуляции Делоне для поверхностей и до-
казывается аналог леммы Б. Делоне о пустом шаре.

Л.С. Пулькина, А.В. Дюжева

НЕЛОКАЛЬНАЯ ЗАДАЧА С ПЕРЕМЕННЫМИ ПО ВРЕМЕНИ КРАЕВЫМИ УСЛОВИЯМИ СТЕКЛОВА ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

С.М. Рацеев

ОЦЕНКИ РОСТА МНОГООБРАЗИЙ АЛГЕБР ЛЕЙБНИЦА С НИЛЬПОТЕНТНЫМ КОММУТАНТОМ

В работе получены эквивалентные условия для оценок роста многообразий
алгебр Лейбница, в частности многообразий алгебр Ли, с нильпотентным
коммутантом.

Г.Ю. Северин

АДАПТИВНЫЙ ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД НА ОСНОВЕ СИСТЕМЫ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ФИНИТНЫХ ФУНКЦИЙ

В этой статье описан новый алгоритм построения системы ортогональ-
ных финитных функций для решения уравнения Бюргерса методом конеч-
ных элементов. Результат проектирования на соответствующее конечномер-
ное подпространство — система обыкновенных дифференциальных уравне-
ний с диагональной матрицей.

Е.А. Тропкина

ИТЕРАЦИОННЫЙ МЕТОД ПРИБЛИЖЕННОГО ПОСТРОЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ МНОГООБРАЗИЙ МЕДЛЕННЫХ ДВИЖЕНИЙ

Работа посвящена применению метода интегральных многообразий для
исследования сингулярно возмущенных систем обыкновенных дифференци-
альных уравнений. При использовании данного метода для решения конкрет-
ных задач центральным становится вопрос о вычислении функции, описы-
вающей многообразие. В данной работе предлагается итерационный метод
построения интегральных многообразий и производится сравнение этого ме-
тода с другими.

Г.Ю. Удалова

ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ЭЛЛИПТИКО-ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА

В статье рассматривается обратная задача для уравнения смешанного
эллиптико-гиперболического типа с неизвестной правой частью. Установлен
критерий единственности решения задачи. Само решение построено в виде
суммы ортогонального тригонометрического ряда.

Е.А. Уткина

О ЕДИНСТВЕННОСТИ РЕШЕНИЯ ПОЛУИНТЕГРАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОДНОГО УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА

В прямоугольной области, образованной характеристическими плоскостя-
ми уравнения четвертого порядка с двукратной старшей частной производ-
ной, выводятся достаточные условия единственности решения полуинтеграль-
ной задачи. Эти условия записываются в терминах коэффициентов уравне-
ния, а проводимые рассуждения основаны на методе априорных оценок.