Математика

2011 / 5 (86)

Э.И. Абдурагимов

ЕДИНСТВЕННОСТЬ ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО РАДИАЛЬНО-СИММЕТРИЧНОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ В КОЛЬЦЕВОЙ ОБЛАСТИ ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Доказаны существование и единственность положительного радиально- симметричного решения задачи Дирихле в кольцевой области для одного класса нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка.

С.А. Бейлин

ОБ ОДНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ

В работе изучена задача с неклассическими граничными условиями для гиперболического уравнения, которую можно рассматривать как обобщение задачи о колебании струны, если ее концы испытывают сопротивление сре- ды. Доказана однозначная разрешимость поставленной задачи. Доказатель- ство разрешимости базируется на полученных априорных оценках в про- странстве С.Л. Соболева.

Г.В. Воскресенская

ФУНКЦИИ МАККЕЯ И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ АБЕЛЕВЫ 2-ГРУППЫ

В статье рассматривается проблема нахождения таких конечных групп, с элементами которых могут быть ассоциированы мультипликативные эта- произведения. Эта задача решается для элементарных абелевых 2-групп.

А.В. Дюжева

ОБ ОДНОЙ НЕЛОКАЛЬНОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С ИНТЕГРАЛЬНЫМИ УСЛОВИЯМИ ПЕРВОГО РОДА

В статье рассматривается нелокальная задача для гиперболического урав- нения с интегральными условиями первого рода. Основной целью работы является демонстрация метода, позволяющего свести поставленную задачу к задаче с интегральным условием второго рода. Доказано существование единственного обобщенного решения.

Е.М. Малеко

О МЕТОДЕ СЛЕДОВ РЕЗОЛЬВЕНТ, ВЫЧИСЛЕННЫХ ТОЧНО

В статье установлено, что существует ряд методов приближенного вычис- ления собственных значений различного рода краевых задач для уравнений математической физики. Если положительная степень резольвенты является ядерным оператором, то этим можно воспользоваться в вычислении спектра краевой задачи. Отмечено, что похожие результаты имеются у А.А. Дород- ницына.

М.Б. Мэдэгэй

ОБ ОДНОЙ АППРОКСИМАЦИОННОЙ ОЦЕНКЕ

И.С. Рябцов

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ФРЕЙМОВ ПАРСЕВАЛЯ В ГИЛЬБЕРТОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ

В работе вводятся два новых класса фреймов Парсеваля в произволь- ных гильбертовых пространствах конечной или бесконечной размерности: простые и составные фреймы Парсеваля. Доказываются теоремы о представ- лении составных фреймов Парсеваля при помощи суммирования простых. Описываются различные классы простых фреймов Парсеваля: ортонормиро- ванные базисы, равноугольные фреймы Парсеваля и некоторые другие.

Т.В. Скорая, Ю.Ю. Фролова

О НЕКОТОРЫХ МНОГООБРАЗИЯХ АЛГЕБР ЛЕЙБНИЦА

В работе представлены два новых результата, касающиеся многообразий алгебр Лейбница. В случае простой характеристики p основного поля по- строен пример ненильпотентного многообразия алгебр Лейбница с условием энгелевости порядка p. В случае поля нулевой характеристики построено конкретное разложение пространства полилинейных элементов относительно свободной алгебры в прямую сумму неприводимых модулей симметрической группы многообразия левонильпотентных алгебр Лейбница ступени три.

В.А. Соболев, Д.М. Щепакин

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ МНОГООБРАЗИЯ И ПРИНЦИП СВЕДЕНИЯ

Работа посвящена применению метода геометрической декомпозиции для редукции задач об устойчивости при постоянно действующих возмущениях и устойчивости от входа к вектору состояния системы.