Математика

2012 / 6 (97)

Г.В. Воскресенская

ПРОСТРАНСТВА, СОДЕРЖАЩИЕ МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫЕ ЭТА-ПРОИЗВЕДЕНИЯ

В статье изучается структура пространств модулярных форм, содержа щих мультипликативные эта-произведения. Находятся размерности и базисы, исследуется поведение функций в параболических вершинах.

С.И. Кадченко, С.Н. Какушкин

ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ ДИСКРЕТНЫХ ПОЛУОГРАНИЧЕННЫХ СНИЗУ ОПЕРАТОРОВ МЕТОДОМ РЕГУЛЯРИЗОВАННЫХ СЛЕДОВ

Разработан численный метод нахождения значений собственных функций дискретных полуограниченных снизу операторов. Получены оценки остатков сумм рядов Рэлея–Шредингера ”взвешенных” поправок теории возмущений. Произведена апробация метода на примере оператора Лапласа с возмуща ющей функцией комплексного переменного.

А.Е. Коротков

О ГРАНИЧНОМ ПОВЕДЕНИИ ОДНОГО КЛАССА СТЕПЕННЫХ РЯДОВ

В работе приводится доказательство алгебраичности значений радиаль ных производных в точке z = 1 для одного класса степенных рядов.

В.Г. Николаев

ОБ ОДНОМ ПРЕОБРАЗОВАНИИ ЗАДАЧИ ШВАРЦА

Рассмотрена задача Шварца для вектор-функций, аналитических по Ду глису. При выполнении определенных условий на матрицу она сведена к задаче Дирихле для равносильной ей системы однородных линейных диффе ренциальных уравнений в частных производных второго порядка. Доказана обратимость преобразований, и на основании ее установлена теорема един ственности. Также рассмотрен особый случай, когда редукция невозможна. Приведены примеры.

Д.Г. Рахимов

О РЕГУЛЯРИЗАЦИИ КРАТНЫХ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ РЕДУКЦИОННЫМ МЕТОДОМ ЛОЖНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ

На основе методов теории ветвления рассматривается задача уточнения кратных собственных значений и соответствующих собственных и корне вых элементов. Предлагается прием, позволяющий понизить алгебраическую кратность до единицы. Для построения итерационных процессов применяет ся метод ложных возмущений.

И.С. Рябцов

НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ПРОСТОТЫ ФРЕЙМОВ ПАРСЕВАЛЯ

В статье рассматриваются два непересекающихся класса фреймов, объ единение которых образует множество фреймов Парсеваля: класс простых и класс составных фреймов Парсеваля. Основной целью работы является получение описания указанных классов. В работе найдены необходимые и достаточные условия принадлежности классу простых фреймов Парсеваля.

Т.В. Симонова

МЕДЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ МНОГООБРАЗИЯ СО СМЕНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ

Данная работа является обобщением теоремы о медленных интегральных многообразиях со сменой устойчивости на случай векторной быстрой пере менной. Приведены условия существования склеивающей функции. Решена задача построения интегрального многообразия со сменой устойчивости си стем с векторной быстрой и медленной переменной.

Т.А. Срибная

КРИТЕРИИ РАВНОМЕРНОЙ ИСЧЕРПЫВАЕМОСТИ СЕМЕЙСТВА ВЕКТОРНЫХ ВНЕШНИХ МЕР

Критерии равномерной исчерпываемости доказаны для последовательно сти исчерпывающих внешних мер, заданных на не сигма-полном классе мно жеств и принимающих значения в топологической абелевой группе.

Е.А. Тропкина

ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ МЕДЛЕННЫХ ИНВАРИАНТНЫХ МНОГООБРАЗИЙ В МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ МАЛЯРИИ

В работе рассмотрена модель распространения малярии Росса-Макдональда. Произведена редукция этой модели на основе параметрического задания медленного инвариантного многообразия, в результате чего построена упрощенная модель, которая с высокой точностью описывает поведение решений исходной системы.

Х.Г. Умаров

ЯВНЫЙ ВИД РЕШЕНИЯ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ В АНИЗОТРОПНОМ ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ С ЯРКО ВЫРАЖЕННОЙ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПРОНИЦАЕМОСТЬЮ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ БАРЕНБЛАТТА–ЖЕЛТОВА–КОЧИНОЙ

Для модельного представления Баренблатта–Желтова–Кочиной фильтра ции жидкости в трещиновато-пористой породе найден явный вид реше ния смешанной задачи в анизотропном полупространстве с ярко выражен ной вертикальной проницаемостью сведением рассматриваемой задачи филь трации к исследованию абстрактной начально-краевой задачи в банаховом пространстве.

О.П. Филатов

ТЕОРЕМА УСРЕДНЕНИЯ ДЛЯ ПОЧТИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Доказано, что предел максимального среднего не зависит от начальных условий, если существует вектор из выпуклой оболочки компактного множе ства конечномерного пространства, координаты которого независимы отно сительно спектра почти периодической функции. Компактное множество  правая часть дифференциального включения. Предел вычисляется по всем решениям задачи Коши для дифференциального включения.