Математика

2013 / 3 (104)

А.А. Арчибасов

АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РАЗЛОЖЕНИЯ РЕШЕНИЙ ДЛЯ ЭВОЛЮЦИОННОЙ МОДЕЛИ ВИЧ

В работе рассматривается математическая модель эволюции ВИЧ, представляющая собой сингулярно возмущенную систему интегро-дифференциальных уравнений в частных производных. На основе метода пограничных функций Тихонова—Васильевой получено первое приближение решений системы.

Е.С. Голодова, Е.А. Щепакина

ОЦЕНКА ЗАТЯГИВАНИЯ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ С ТРАЕКТОРИЯМИ-УТКАМИ

Работа посвящена исследованию явления затягивания потери устойчивости сингулярно возмущенных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Для случая, когда дифференциальная система имеет траекторию-утку, получена оценка затягивания потери устойчивости. В качестве иллюстрации полученного математического результата рассмотрена задача определения максимальной температуры безопасного горения.

В.Г. Николаев

О НЕКОТОРЫХ СВОЙСТВАХ J-АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Изучены свойства 2-вектор-функций, аналитических по Дуглису. Доказа¬ны три вспомогательные теоремы, на основании которых приведен общий алгоритм построения примеров неединственности однородной задачи Швар¬ца в виде квадратичных форм.

В.Л. Пасиков

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНАЯ ИГРА СБЛИЖЕНИЯ-УКЛОНЕНИЯ В ГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ, I

Для конфликтно управляемой дифференциальной системы с запаздыва¬нием изучена динамическая игра сближения-уклонения относительно функ¬ционального целевого множества. В работе не предполагается относитель¬но правой части системы выполнения условия седловой точки. При дока¬зательстве теорем о сближении-уклонении используется норма гильбертова пространства.

С.М. Рацеев, О.И. Череватенко

ЭКСПОНЕНТЫ НЕКОТОРЫХ МНОГООБРАЗИЙ АЛГЕБР ЛЕЙБНИЦА — ПУАССОНА

В работе получены эквивалентные условия для оценок роста многообра¬зий алгебр Лейбница — Пуассона с нильпотентным коммутантом.

О.П. Филатов

ТЕОРЕМА УСРЕДНЕНИЯ В УСЛОВИЯХ НЕОГРАНИЧЕННЫХ СКОРОСТЕЙ ДЛЯ ПОЧТИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Доказано, что предел максимального среднего не зависит от начальных условий, если существует луч из выпуклой оболочки множества допустимых скоростей конечномерного пространства, координаты направляющего вектора которого независимы относительно спектра почти периодической функции. Множество допустимых скоростей — правая часть дифференциального включения. Предел вычисляется по всем решениям задачи Коши для дифференциального включения.