Математика

2013 / 6 (107)

Г.В. Воскресенская

СТРУКТУРА ПРОСТРАНСТВ МОДУЛЯРНЫХ ФОРМ: ФЕНОМЕН РАССЕЧЕНИЯ

В статье изучается структура пространств модулярных форм Sfc(r0(N ),х) и Mk(r0(N ),х) для таких уровней N, что при некото­ром значении k0 Sk0 (r0(N),х) - одномерное пространство, порожденное мультипликативным п-произведением.

В.Б. Дмитриев

О ЕДИНСТВЕННОСТИ РЕШЕНИЯ НЕЛОКАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ С НЕЛИНЕЙНЫМ ИНТЕГРАЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА

В работе рассматриваются начально-краевые задачи с нелокальными гра­ничными условиями, содержащими интегральный оператор, для уравнений высокого порядка. Доказана единственность решения задачи.

С.И. Кадченко

ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ, ПОРОЖДЕННЫХ ВОЗМУЩЕННЫМИ САМОСОПРЯЖЕННЫМИ ОПЕРАТОРАМИ, МЕТОДОМ РЕГУЛЯРИЗОВАННЫХ СЛЕДОВ

В статье разработан новый метод решения обратных задач порожденных возмущенными самосопряженными операторами по их спектральным харак­теристикам. Метод был проверен на обратных задачах для операторов типа Штурма — Лиувилля. Результаты многочисленных расчетов показали вычис­лительную эффективность метода.

С.В. Кириченко

ОБ ОДНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ С НЕЛОКАЛЬНЫМИ ПО ВРЕМЕНИ УСЛОВИЯМИ ДЛЯ ОДНОМЕРНОГО ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

В статье рассмотрена краевая задача для одномерного гиперболического уравнения с нелокальными начальными данными интегрального вида. До­казано существование единственного обобщенного решения.

Е.П. Мелишева

ЗАДАЧА ДИРИХЛЕ ДЛЯ НАГРУЖЕННОГО ВЫРОЖДАЮЩЕГОСЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА В ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ОБЛАСТИ

В работе установлены необходимые и достаточные условия единственно­сти решения первой граничной задачи для нагруженного вырождающегося уравнения Лаврентьева — Бицадзе в прямоугольной области. Решение по­ставленной задачи построено в виде суммы ряда по собственным функци­ям соответствующей одномерной задачи на собственные значения. Показана устойчивость решения от граничных функций.

А.В. Ожегова, Л.Э. Хайруллина

О РАВНОМЕРНОЙ АППРОКСИМАЦИИ РЕШЕНИЯ СИНГУЛЯРНОГО ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ I РОДА

В статье исследуется граничная задача для сингулярного интегродиффе-ренциального уравнения с ядром Коши первого рода. Вводится пара весовых пространств, в которых доказывается корректность рассматриваемой задачи. Устанавливаются достаточные условия сходимости общего прямого метода, метода ортогональных многочленов в введенных пространствах и, как след­ствие, равномерные оценки погрешности приближенного решения.

Н.Л. Поляков, М.В. Шамолин

О ЗАМКНУТЫХ СИММЕТРИЧНЫХ КЛАССАХ ФУНКЦИЙ, СОХРАНЯЮЩИХ ЛЮБОЙ ОДНОМЕСТНЫЙ ПРЕДИКАТ

В работе дано эффективное описание симметричных замкнутых классов дискретных функций, сохраняющих любой одноместный предикат.

Е.А. Созонтова

О ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ ДЛЯ ОДНОЙ СИСТЕМЫ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА В ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

В работе исследованы характеристические задачи для системы гипербо­лического типа с тремя независимыми переменными. С помощью метода Римана и теории интегральных уравнений получены условия однозначной разрешимости поставленных задач.