Математика

2009 / 2 (68)

А.Н. Андронов

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РАЗВЕТВЛЯЮЩИХСЯ СЕМЕЙСТВ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ О КАПИЛЛЯРНО-ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛНАХ В ГЛУБОКОМ ПРОСТРАНСТВЕННОМ СЛОЕ ФЛОТИРУЮЩЕЙ ЖИДКОСТИ

Рассматриваются потенциальные течения несжимаемой тяжелой капиллярной жидкости в пространственном слое бесконечной глубины со свободной верхней границей. Вычисляется асимптотика периодических течений в пространственном слое со свободной границей, близкой к горизонтальной плоскости z=0, ответвляющихся от основного течения с постоянной скоростью V в направлении оси Ox. Исследуется их орбитальная устойчивость относительно возмущений той же симметрии. Применяются методы группового анализа и теории ветвления в условиях групповой инвариантности. Особое внимание уделяется случаям высокого ( n!=4 ) вырождения линеаризованного оператора.

А.А. Жукова

ЧИСЛО ВРАЩЕНИЯ КАК ПОЛНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УСТОЙЧИВОСТИ УРАВНЕНИЯ ХИЛЛА

Рассматривается уравнение Хилла. После перехода к полярным координатам для полярного угла получается дифференциальное уравнение на торе, удовлетворяющее условиям Каратеодори. Приведем основные результаты.

Уравнение Хилла (с различными мультипликаторами) сильно устойчиво (сильно неустойчиво) тогда и только тогда, когда число вращения есть нецелое (целое) неотрицательное число.

Получена формула, связывающая нецелое число вращения с мультипликаторами уравнения Хилла.

В.Н. Кокарев

ТОЧНАЯ ОЦЕНКА РАДИУСА НОРМАЛЬНОЙ КРИВИЗНЫ ЗАМКНУТОЙ ВЫПУКЛОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Получена точная априорная оценка на радиусы нормальной кривизны замкнутой выпуклой поверхности с заданной элементарной симметрической функцией условных радиусов кривизны.

М.А. Лапшина

ВЫРАВНИВАНИЕ НОРМ В СТРОКАХ ОРТОГОНАЛЬНОЙ МАТРИЦЫ И РАВНОМЕРНЫЕ ФРЕЙМЫ

В работе описаны упрощенные алгоритмы Casazza-Leon для построения равномерного фрейма Парсеваля-Стеклова произвольного объема из блочно-диагональной ортогональной матрицы. Приведены примеры равномерных фреймов Парсеваля-Стеклова объема 5 в пространстве R2 и объема 7 в пространстве R3.

В.И. Пантелеев

КРИТЕРИЙ ПОЛНОТЫ ДЛЯ ДООПРЕДЕЛЯЕМЫХ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ

В работе рассматриваются булевы функции, определенные не на всех наборах. При этом неопределенность понимается как принятие решения в модели с тремя возможными вариантами ответа – "за", "против" и "не определился или безразлично", и решение "за" принимается в ситуации "отсутствия против". Вводится соответствующее определение суперпозиции, замкнутых классов и доказывается критерий полноты.

Л.С. Пулькина, О.М. Кечина

НЕЛОКАЛЬНАЯ ЗАДАЧА С ИНТЕГРАЛЬНЫМИ УСЛОВИЯМИ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ В ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОМ ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ

В работе доказано существование единственного решения нелокальной задачи с интегральными условиями для гиперболического уравнения в прямоугольной области.