Математика

2013 / 9.1 (110)

С.И. Кадченко

ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЗАДАЧ, ПОРОЖДЕННЫХ ВОЗМУЩЕННЫМИ САМОСОПРЯЖЕННЫМИ ОПЕРАТОРАМИ

Разработан новый численный метод решения обратных спектральных за¬дач, порожденных возмущенными самосопряженными операторами по их спектральным характеристикам. Метод был апробирован на задачах для возмущенного оператора Штурма — Лиувилля. Результаты многочисленных расчетов показали его вычислительную эффективность. Найдены простые алгебраические формулы для нахождения собственных значений дискретных операторов. При этом вычисление собственных значений возмущенного самосопряженного оператора можно начинать с любого их номера независимо от того, известны ли собственные значения с предыдущими номерами или нет.

И.Б. Кайгородов

ОБ ОБОБЩЕННЫХ ^-ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯХ

В этой работе рассматриваются вопросы, посвященные обобщению понятия ^-дифференцирования в неассоциативных алгебрах. Кроме того, проведено построение новых примеров нетривиальных ^-дифференцирований для алгебр Ли.

А.Н. Лепилов

О ЧИСЛЕННОЙ ОЦЕНКЕ ПРЕДЕЛОВ МАКСИМАЛЬНЫХ СРЕДНИХ ДЛЯ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Предложена схема определения погрешности численного метода вычисления предела максимального среднего для периодической функции. Рассмотрен пример вычисления предела максимального среднего.

С.В. Пикулин

ОБ ОЦЕНКЕ РАЗМЕРА ЗОНЫ ЛОКАЛИЗАЦИИ НОСИТЕЛЯ РЕШЕНИЯ ПОЛУЛИНЕЙНОГО ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

В данной работе уточняется оценка размера зоны локализации носителя решения задачи Дирихле для полулинейного эллиптического уравнения с измеримыми коэффициентами при росте константы, ограничивающей решение на границе области.

Н.В. Походня, М.В. Шамолин

НЕКОТОРЫЕ УСЛОВИЯ ИНТЕГРИРУЕМОСТИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ ФУНКЦИЯХ

Изучаются некоторые общие условия интегрируемости в элементарных функциях для систем на касательных расслоениях двумерной сферы. При этом приводится интересный пример трехмерного фазового портрета системы маятникового типа, которая описывает движение сферического маятника, помещенного в поток набегающей среды. Приводятся достаточные условия существования первых интегралов, выражающихся через конечную комбинацию элементарных функций, для многопараметрических систем третьего порядка.

С.М. Рацеев

О СОВЕРШЕННЫХ ИМИТОСТОЙКИХ ШИФРАХ ЗАМЕНЫ С НЕОГРАНИЧЕННЫМ КЛЮЧОМ

В работе исследуются совершенные шифры, стойкие к имитации и под¬мене сообщений. Хорошо известно, что шифр гаммирования с равновероятной гаммой является совершенным, но максимально уязвимым к попыткам имитации и подмены. Это происходит потому, что в шифре гаммирования алфавиты для записи открытых и шифрованных текстов равномощны. На основе математической модели шифра замены с неограниченным ключом, предложенной А.Ю. Зубовым, в работе приводится конструкция шифра, который обладает указанными тремя свойствами. При этом опорный шифр данной модели является совершенным и достигает нижних границ для вероятностей успеха имитации и подмены сообщений.

С.М. Штейнер

ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ СВОБОДА ДЛЯ КЛАССИЧЕСКИХ И КВАНТОВЫХ НОРМИРОВАННЫХ МОДУЛЕЙ

В работе рассматриваются вопросы, связанные с понятием топологической проективности. Показано, что такой тип проективности является частным случаем некоторой общекатегорной схемы, основанной на понятии оснащенной категории. Кроме того, описаны топологически свободные "классические" и квантовые нормированные модули. Аналогичные результаты получены для топологической инъективности.

Т.К. Юлдашев

ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ОДНОГО НЕЛИНЕЙНОГО ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА

В данной работе предлагается методика изучения обратной задачи для нелинейного уравнения в частных производных третьего порядка. Доказывается теорема о существовании и единственности решения данной обратной