Математика

2013 / 9.2 (110)

Н.В. Воропаева

ДЕКОМПОЗИЦИЯ РАЗНОТЕМПОВЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ СО СЛАБОЙ ДИССИПАЦИЕЙ

Рассматриваются сингулярно возмущенные дифференциальные системы, описывающие динамику манипулятора с упругими сочленениями в условиях слабой диссипации. Устанавливается существование расщепляющего преобразования, приводящего исходную разнотемповую систему к "блочно-треугольному" виду с независимой медленной подсистемой. Расщепляющее преобразование строится в виде асимптотического разложения по степеням малого параметра.

Л.Ю. Герасимов

О ПОСТРОЕНИИ ПРОГРАММНЫХ ГЕНЕРАТОРОВ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ НА ОСНОВЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В РЕЖИМЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА

В данной работе исследуется возможность программного моделирования режима динамического хаоса. Исследование проводится на примере программной модели лампового генератора Ван-дер-Поля. Для оценки криптографических свойств полученного генератора псевдослучайных чисел используется пакет статистических тестов NIST.

П.М. Кравец

БИФУРКАЦИЯ ХОПФА В ТРЕХМЕРНОЙ SIRS-МОДЕЛИ С ДИФФУЗИЕЙ

В данной статье рассматривается модифицированная трехмерная эпидемиологическая SIRS-модель c так называемой насыщенной заболеваемостью. В ходе исследования предложенная модель была расширена с помощью добавления пространственной составляющей и процесса диффузии. Целью работы являются доказательство существования в системе пространственно-неоднородных периодических решений, то есть когда бифуркация периодических решений происходит не только вдоль временной, но и пространственной переменной, а также их численное моделирование.

Л.И. Сучкова, А.Г. Якунин

РАЗВИТИЕ МЕТОДА е-СЛОЯ ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ИНТЕРВАЛЬНЫХ ОЦЕНОК ПАРАМЕТРОВ КВАЗИДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ПРОЦЕССОВ

В статье приводятся основные положения метода е-слоя и на его базе рассматривается вычисление интервальных оценок параметров модельных функций квазидетерминированных процессов. В качестве примеров модельных функций выбраны полиномы первого и второго порядков. Показано уменьшение е-области в пространстве параметров при обработке отсчетов в реализации сигнала.

М.Е. Федина

ВЛИЯНИЕ ПОЛЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ НА ПОЛЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ОКРЕСТНОСТИ ВЕРШИНЫ ТРЕЩИНЫ В НЕЛИНЕЙНОМ МАТЕРИАЛЕ

Основываясь на экспериментальных данных, предполагается, что граница области, в которой происходит процесс накопления повреждений, есть полуэллипс и лучи, параллельные берегам трещины. Задавая этой гипотезой форму области процесса, определяются асимптотические разложения компонент тензора напряжений и поврежденности.

М.Г. Юмагулов, Д.А. Якшибаева

ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ МАЛЫХ АВТОКОЛЕБАНИЙ В СИСТЕМАХ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ

В работе предлагается операторный метод для исследования эффекта возникновения малых автоколебаний в системах с последействием. Метод при¬водит к новым достаточным признакам бифуркации Андронова - Хопфа, а также позволяет получить приближенные формулы для возникающих решений. В качестве приложения рассмотрена задача о точках бифуркации уравнения Хатчинсона - Райта.