Математика

2009 / 6 (72)

И.А. Бахтин, С.Д. Ле

НЕПОДВИЖНЫЕ ТОЧКИ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ

В настоящей работе в вещественном банаховом пространстве с конусом приводятся новые признаки существования неподвижных точек экстремальных операторов. Нормальность конуса и непрерывность исследуемых операторов, вообще говоря, не предполагаются.

Н.Ф. Валеев, С.А. Рабцевич, Э.Р. Нугуманов

О ЗАДАЧЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ ОПЕРАТОРА ШТУРМА-ЛИУВИЛЛЯ ПО СПЕКТРУ

Рассматривается новая постановка обратной спектральной задачи о восстановлении коэффициентов граничных условий оператора Штурма-Лиувилля на отрезке. Доказаны теоремы существования и изолированности решений данной задачи, предложен алгоритм численного решения.

Г.В. Воскресенская

СЕМЕЙСТВА МОДУЛЯРНЫХ ФОРМ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ГРУППУ

В статье рассматривается проблема нахождения множеств модулярных форм, которые однозначно определяют группу. Соответствие между модулярными формами и элементами групп основывается на рассмотрении характеристических многочленов точных представлений. Эта задача решается для групп порядка 24.

В.Б. Дмитриев

СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА С НЕЛИНЕЙНЫМ ИНТЕГРАЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

В работе рассматривается смешанная задача для гиперболического уравнения с нелинейным интегральным условием вместо стандартного граничного и нелинейной правой частью. Задача рассмотрена в пространстве произвольной размерности. Доказаны существование и единственность решения.

О.М. Кечина

НЕЛОКАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С УСЛОВИЯМИ, ЗАДАННЫМИ ВНУТРИ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО ПРЯМОУГОЛЬНИКА

В работе доказано существование единственного решения нелокальной задачи с интегральными условиями для гиперболического уравнения в прямоугольной области.

Ю.Ю. Крутиков

БИРАЦИОНАЛЬНЫЕ ИНВАРИАНТЫ ТОРА БЕЗ АФФЕКТА В ИСКЛЮЧИТЕЛЬНОЙ ГРУППЕ ТИПА F4

В данной работе мы вычисляем все когомологические бирациональные инварианты для тора без аффекта в полупростой исключительой группе типа F₄. Нерациональность этого тора была установлена. Э. Кунявским и А. Кортелла. Мы доказываем когомологическую етривиальность основного бирационального инварианта изучаемого тора. Нами найдены все подгруппы в группе Вейля W(F₄), для которых соответствующий когомологический инвариант ненулевой.

Ю.О. Яковлева

РЕДУКЦИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО И ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКОВ, ДОПУСКАЮЩИХ АЛГЕБРУ ЛИ

В публикуемой работе рассматривается редукция дифференциальных уравнений, допускающих алгебру Ли. Исследовано дифференциальное уравнение второго порядка, допускающее разрешимую алгебру Ли и редуцированные группы, задаваемые локальным точечным оператором и экспоненциальным нелокальным оператором. В случае дифференциального уравнения третьего порядка, допускающего неразрешимую алгебру Ли, также рассмотрены редуцированные группы, допускаемые как локальными точечными, так и нелокальными операторами.