Механика

2011 / 2 (83)

С.П. Безгласный, О.А. Мысина

О РЕАЛИЗАЦИИ ОДНООСНОЙ И ТРЕХОСНОЙ ОРИЕНТАЦИИ СИСТЕМЫ ДВУХ ТЕЛ

В работе ставится задача об одно- и трехосной ориентации системы двух тел относительно Кениговой и произвольной неинерциальной систем коорди- нат. Решение получено построением активного управления, реализуемого по принципу обратной связи. Синтезированы стабилизирующие управления и выведены условия, при которых возможна желаемая асимптотически устой- чивая ориентация. Поставленная задача решена на основе модифицирован- ного метода функций Ляпунова, позволяющего использовать функции Ля- пунова со знакопостоянными производными.

Ю.Е. Иванова, В.Е. Рагозина

ЭВОЛЮЦИОННОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ОДНОМЕРНЫХ СДВИГОВЫХ ВОЛН РАЗРЫВА ДЕФОРМАЦИЙ

Решается задача об образовании и последующем движении одномерной сдвиговой ударной волны в нелинейно-упругом несжимаемом изотропном по- лупространстве. Применение метода сращиваемых асимптотических разло- жений в прифронтовой области ударной волны приводит к эволюционному квазилинейному волновому уравнению, отличному от уравнения Хопфа, ха- рактерного для объемных ударных волн. Предлагаются несколько методов построения решений для эволюционного уравнения сдвиговых волн, позволя- ющие рассматривать разнообразные функции времени в качестве краевого условия для поля перемещений.

Л.В. Степанова

УТОЧНЕННЫЙ РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ У ВЕРШИНЫ ТРЕЩИНЫ В УСЛОВИЯХ ЦИКЛИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ В СРЕДЕ С ПОВРЕЖДЕННОСТЬЮ

Статья посвящена вопросам усталостного роста трещины в среде с по- врежденностью и проблемам взаимного влияния процесса накопления повре- жденности и эволюции напряженно-деформированного состояния в окрест- ности вершины трещины. Построено новое асимптотическое решение задачи об усталостном росте трещины в изотропном линейно-упругом материале с учетом процесса накопления рассеянных повреждений в рамках связанной (упругость — поврежденность) постановки задачи в условиях реализации плоского напряженного и плоского деформированного состояния. Получены новое численное решение двухточечной краевой задачи для системы обыкно- венных дифференциальных уравнений, к которой сводится проблема опреде- ления напряженно-деформированного состояния у кончика трещины в среде с поврежденностью, а также новое аналитическое представление полей на- пряжений, деформаций и сплошности в окрестности вершины трещины как для плоского напряженного, так и для плоского деформированного состоя- ний. Эти решения отличаются от результатов решения J. Zhao, X. Zhang, где предложена оригинальная постановка данной задачи для плоского на- пряженного состояния.

Д.А. Шляхин

НЕСВЯЗАННАЯ ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА ЭЛЕКТРОУПРУГОСТИ ДЛЯ РАДИАЛЬНО ПОЛЯРИЗОВАННОГО ЦИЛИНДРА

Рассматривается несвязанная осесимметричная нестационарная задача прямого пьезоэффекта для анизотропного пьезокерамического радиально по- ляризованного цилиндра при действии на его внешних радиальных поверх- ностях нормальных напряжений, являющихся произвольными функциями по аксиальной координате и времени. Новое замкнутое решение построено ме- тодом разложения по собственным вектор-функциям в форме структурно- го алгоритма конечных преобразований. Полученные соотношения позволя- ют определять частоты собственных колебаний, напряженно-деформирован- ное состояние элемента, а также потенциал и напряженность индуцируемого электрического поля.