Математика

2012 / 3.1 (94)

Ю.Г. Абакумов, М.А. Верхотурова, Е.С. Коган

ОБ ОДНОЙ ЭКСТРЕМАЛЬНОЙ ЗАДАЧЕ ТЕОРИИ ПРИБЛИЖЕНИЯ

В данной статье рассматривается задача нахождения точных констант A^{[m](k_1,...,k_m)}_H методами суммирования рядов Фурье. Также излагаются ряд результатов, относящихся к константам A^{[m](k_1,...,k_m)}_H, существование параметров r_j.

А.М. Абдрахманов, Р.П. Абдрахманова

ОБ ОДНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ ВЫРОЖДАЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЫ БИЦАДЗЕ – ЯНУШАУСКАСА

В полупространстве решена краевая задача для многомерной вырождающейся эллиптической системы Бицадзе – Янушаускаса.

Л.Э. Мелкумова, С.Я. Шатских

РЕШЕНИЕ КВАНТИЛЬНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПФАФФА ПРИ ОТСУТСТВИИ ПОЛНОЙ ИНТЕГРИРУЕМОСТИ

Статья посвящена изучению квантильных дифференциальных уравнений Пфаффа, которые строятся на основе двумерных условных квантилей многомерных вероятностных распределений. Как было установлено в работе [3], для распределений вероятностей, обладающих свойством воспроизводимости условных квантилей, рассматриваемые уравнения Пфаффа вполне интегрируемы, а их решениями являются условные квантили максимальной размерности. В настоящей статье для квантильных уравнений Пфаффа, не обладающих полной интегрируемостью, мы рассматриваем вероятностные свойства интегральных многообразий максимальной размерности. Дано описание таких многообразий с помощью условных квантилей промежуточных размерностей.

М.С. Осинцев

ПОНИЖЕНИЕ РАЗМЕРНОСТИ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЛАНЖЕВЕНА

В работе рассматривается задача оптимальной фильтрации для сингулярно возмущенного уравнения Ланжевена. Исходя из предположений о параметрах системы и условий, в которых происходит движение, выделены три случая, имеющие свои особенности при редукции задачи оценивания. Для понижения размерности задачи используется метод теории интегральных многообразий, который позволяет получить скорректированные фильтры Калмана–Бьюси.

С.М. Рацеев

КОММУТАТИВНЫЕ АЛГЕБРЫ ЛЕЙБНИЦА  ПУАССОНА ПОЛИНОМИАЛЬНОГО РОСТА

В работе рассматриваются коммутативные алгебры Лейбница  Пуассона, которые являются обобщениями алгебр Пуассона. Показано, что рост любого многообразия коммутативных алгебр Лейбница  Пуассона V над произвольным полем либо ограничен полиномом, либо не ниже экспоненциального с показателем 2. Показана конечная базируемость многообразий коммутативных алгебр Лейбница  Пуассона полиномиального роста в случае основного поля нулевой характеристики. Также приводится многообразие коммутативных алгебр Лейбница  Пуассона почти полиномиального роста.

Р.С. Суханов

ХАОСЫ РАДЕМАХЕРА И МНОГОЧЛЕНЫ БЕРНУЛЛИ

В данной работе доказано, что многочлен Бернулли четного (нечетного) порядка равен аболютно сходящемуся ряду по объединению хаосов Радемахера четных (нечетных) порядков.

И.С. Фролов

ИГРА ”УДАЛЕНИЕ ЦИФР” И СВЯЗАННАЯ С НЕЙ ЛАДЕЙНАЯ ИГРА МИЗЕР

В работе исследуются свойства, в том числе арифметическая периодичность функции, связанной с игрой ”Удаление цифр”, а также обратной к ней функции, являющейся функцией Шпрага–Гранди для ладейной игры мизер.