Математика

2010 / 6 (80)

А.С. Девятисильный, К.А. Числов

МОДЕЛЬ ГРАВИИНЕРЦИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ НА ОСНОВЕ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ПРИНЦИПА Д’АЛАМБЕРА

Дано теоретико-механическое обоснование двухкомпонентного метода инерциальной навигации и приведены результаты численного исследования построенной на его базе модели гравиинерциальной системы.

В.Б. Дмитриев, Ю.Л. Герасимов

О ЗАДАЧАХ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ МАК-КЕНДРИКА — ФОН ФЕРСТЕРА И ИХ ПРИМЕНЕНИИ В ПОПУЛЯЦИОННОЙ ДИНАМИКЕ ДАФНИЙ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ТОКСИЧНОСТИ

В работе рассматривается нелокальная задача для уравнения Мак-Кенд- рика — фон Ферстера с нелинейным интегральным условием вместо стан- дартного граничного и нелинейной правой частью. Доказана априорная оценка. Также изучается токсичность вытяжки виноградных и гранатовых косточек по стандартной методике Н.С. Строганова и приведено решение уравнения Мак-Кендрика — фон Ферстера, описывающего возрастное рас- пределение дафний. По результатам экспериментов построена функция смертности, подобран- ная с помощью компьютера. Вычислены коэффициенты нелинейной множе- ственной регрессии.

Н.В. Мартемьянова

ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА С НЕЛОКАЛЬНЫМ ГРАНИЧНЫМ УСЛОВИЕМ

Для уравнения смешанного типа с неизвестной правой частью в прямо- угольной области изучается краевая задача с нелокальным граничным усло- вием. Установлен критерий единственности решения поставленной обратной задачи. Решение построено в виде сумм биортогональных рядов по систе- мам корневых функций соответствующих взаимно сопряженных задач на собственные значения.

Е.П. Мелишева

ЗАДАЧА ДИРИХЛЕ ДЛЯ НАГРУЖЕННОГО УРАВНЕНИЯ ЛАВРЕНТЬЕВА — БИЦАДЗЕ

В работе установлены необходимые и достаточные условия единственно- сти решения первой граничной задачи для нагруженного уравнения Лаврен- тьева — Бицадзе в прямоугольной области. Решение поставленной задачи построено в виде суммы ряда по собственным функциям соответствующей одномерной задачи на собственные значения.

В.Г. Мосин

АЛГЕБРЫ ПУТЕЙ НА ПОЛНЫХ ГРАФАХ

В статье определяются алгебры путей на связных графах. Описываются их свойства и центральные элементы тел, частных для случая, когда граф является полным неориентированным графом без петель.

А.Н. Панов

РЕДУКЦИЯ СФЕРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

В работе найдены образующие элементы колец и полей инвариантов ко- присоединенных представлений борелевских и максимальных унипотентных подгрупп в простых группах Ли. Для нахождения образующих элементов применен метод редукции сферических функций.

С.А. Сайганова

О ЗАДАЧЕ С ОПЕРАТОРАМИ М. САЙГО НА ХАРАКТЕРИСТИКАХ ДЛЯ ВЫРОЖДАЮЩЕГОСЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

Для вырождающегося уравнения гиперболического типа в характеристи- ческой области исследована нелокальная задача, краевые условия которой содержат обобщенные операторы дробного интегродифференцирования на характеристиках. Доказана однозначная разрешимость рассматриваемой за- дачи.

К.Е. Тихомиров

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕКУРСИВНО ОПРЕДЕЛЯЕМЫХ ФУНКЦИЙ ДЛЯ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ВЕРОЯТНОСТНЫХ НЕРАВЕНСТВ

В работе рассматривается метод доказательства вероятностных нера- венств, основанный на использовании рекурсивно определяемых функций. В качестве иллюстрации приводится решение одной задачи, естественным образом возникающей в связи с вопросом об усилении неравенства Розен- таля.

О.П. Филатов

ТЕОРЕМА УСРЕДНЕНИЯ И НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ УСЛОВНО-ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ

Доказано, что предел максимального среднего равен сумме простран- ственного среднего функции и добавки. Добавка зависит от отношения мак- симальной нормы скорости к минимальной норме. Если максимальная норма совпадает с минимальной, то получается классическая теорема усреднения.

Е.В. Щетинина

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ МНОГООБРАЗИЯ БЫСТРО-МЕДЛЕННЫХ СИСТЕМ И ЗАТЯГИВАНИЕ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ

Работа посвящена исследованию быстро-медленных систем, у которых в спектре линейной части быстрой подсистемы есть пара комплексно-сопря- женных чисел, пересекающих мнимую ось слева направо при изменении времени. Показано, что если ввести в систему дополнительную функцию, которую можно рассматривать как управление, то получившаяся быстро- медленная система имеет медленное интегральное многообразие со сменой устойчивости.