Математика

2011 / 8 (89)

Т.В. Беседина

МОМЕНТНАЯ ФУНКЦИЯ n-го ПОРЯДКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИИ СО СЛУЧАЙНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

Получена формула для моментной функции n-го порядка решения задачи Коши для трехмерного уравнения диффузии со случайными коэффициента- ми и случайным начальным условием.

А.В. Болучевская

ГЛАДКАЯ АППРОКСИМАЦИЯ РЕШЕНИЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

В данной работе рассматривается задача кусочно-линейной аппроксима- ции отображений, являющихся решением эллиптической системы уравнений, и их дифференциалов по значениям в узлах треугольной сетки. Построено отображение, аппроксимирующее дифференциал, и получена оценка погреш- ности аппроксимации, не зависящая от степени вырожденности треугольни- ков сети. Аналогичная оценка получена для отображений, аппроксимирующих дифференциал решения уравнения Бельтрами.

С.В. Кириченко

СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА С ИНТЕГРАЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ ДЛЯ ВЫРОЖДАЮЩЕГОСЯ УРАВНЕНИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА

В работе рассмотрена смешанная задача для вырождающегося уравне- ния гиперболического типа с интегральным условием. Доказана теорема о существовании единственного обобщенного решения.

Е.С. Климова

СИСТЕМЫ СДВИГОВ ФУНКЦИИ

В статье рассматриваются системы, образованные с помошью оператора сдвига вида (T λk g (x)) n∈Z в пространстве L 2 (R). где λ n ∈ R. Найдены усло- вия на функцию g (x), а также на последовательность (λ n ) n∈Z , для того чтобы система (T λk g (x)) n∈Z была полной, бесселевой, фреймовой последова- тельностью.

А.Н. Лепилов

ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ МАКСИМАЛЬНЫХ СРЕДНИХ ДЛЯ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Предложен метод приближенного вычисления предела максимального среднего для периодической функции, зависящей от времени и основных переменных, и дифференциального включения с постоянной правой частью.

А.А. Малышев, О.Э. Яремко

ВЕКТОРНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ С РАЗРЫВНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ В ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

В работе описан метод векторного преобразования Фурье с разрывными коэффициентами. Техника применения указанного метода к решению задач математической физики в случае неоднородных сред подробно проиллюстри- рована на примере динамической задачи теории упругости.

Е.А. Новиков

L-УСТОЙЧИВЫЙ (4,2)-МЕТОД ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЖЕСТКИХ ЗАДАЧ

Исследованы (m,k)-методы решения жестких задач, в которых на каж- дом шаге два раза вычисляется правая часть системы дифференциальных уравнений. Показано, что максимальный порядок точности L-устойчивого (m,2)-метода равен четырем. Построен (4,2)-метод максимального порядка.

Е.А. Савинов

ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА ДЛЯ КОПУЛ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ НЕЗАВИСИМОСТИ t-РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТЬЮДЕНТА

В работе изучаются копулы, полученные в результате преобразования независимости (Independence Transformation) случайных векторов с распре- делением Стьюдента. Для схемы серий зависимых случайных величин, свя- занных такими IT-копулами, доказаны варианты центральной предельной теоремы. Для двумерной IT-копулы распределения Коши показано отсут- ствие ассоциированности.

Н.Ю. Селиванова, М.В. Шамолин

ЛОКАЛЬНАЯ РАЗРЕШИМОСТЬ ОДНОЙ ЗАДАЧИ СО СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЕЙ

Изучается некоторая однофазная задача со свободной границей, при этом доказывается ее локальная разрешимость (по времени). В работе разрабо- танный ранее общий метод применяется в конкретном случае.

М.В. Стригун

НАЧАЛЬНО-КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ОДНОМЕРНОГО ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С ИНТЕГРАЛЬНЫМ ГРАНИЧНЫМ УСЛОВИЕМ

В данной работе исследуется начально-краевая задача для гиперболиче- ского уравнения с нелокальным граничным условием, содержащим интеграл от искомого решения. Доказано существование единственного обобщенного решения поставленной задачи.

Е.А. Уткина

ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ СО СМЕЩЕНИЯМИ В ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ

Для классического линейного гиперболического уравнения в прямоуголь- ной характеристической области D рассматривается задача с условиями, свя- зывающими значения искомой функции на противоположных сторонах гра- ницы D. Решение осуществляется редукцией к системе уравнений Фредголь- ма второго рода, разрешимость которой устанавливается на основе метода априорных оценок при дополнительных условиях на коэффициенты уравне- ния.

Г.Р. Юнусова

НЕЛОКАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ПАРАБОЛО-ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА

Для дифференциального уравнения в частных производных изучены кра- евые задачи на сопряжения с нелокальным граничным условием, связыва- ющим значения искомого решения на противоположных сторонах прямо- угольной области. Установлены критерии единственности решений поставлен- ных задач, которые построены в виде суммы ряда Фурье. Доказана устой- чивость решений по нелокальным граничным условиям.