Математика

2012 / 9 (100)

А.А. Абашкин

ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ В БЕСКОНЕЧНОЙ ПОЛОСЕ ДЛЯ ОБОБЩЕННОГО ДВУОСЕСИММЕТРИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА

Для обобщенного двуосесимметрического уравнения Гельмгольца в бесконечной полосе 0 < x < a поставлена задача со специальными условиями на линии y = 0. Данные условия устанавливают разности некоторых односто¬ронних пределов в виде известных функций, кроме того, на правой части границы, а также в бесконечности искомая функция полагается равной ну¬лю, на левой границе задается нулевое условие, но при некоторых значениях параметра /mu, входящего в уравнение, это условие с весом. При одних ограничениях на параметры уравнения установлено существо¬вание решения поставленной задачи, при других — единственность.

Е.А. Алашеева, М.Ю. Маслов

СРАВНИТЕЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМ БАЗИСНЫХ ФУНКЦИЙ ПОЛНОЙ ОБЛАСТИ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К РЕШЕНИЮ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ФРЕДГОЛЬМА ВТОРОГО РОДА

В статье рассмотрены некоторые аспекты численного решения задач антенной электродинамики, сводимых к интегральным уравнениям второго ро¬да с использованием различных базисов разложения искомой функции.

Н.В. Бейлина

ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ С НЕЛИНЕЙНЫМИ КРАЕВЫМИ УСЛОВИЯМИ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

В работе изучается вопрос разрешимости задачи для гиперболического уравнения с нелинейными граничными условиями. Показана однозначная разрешимость. Ключевые слова: гиперболическое уравнение, нелинейные граничные условия, обобщенное решение, разрешимость.

М.В. Грехов

МОДЕЛЬ НЕРОНА ДВУМЕРНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ТОРОВ НАД ЛОКАЛЬНЫМИ ПОЛЯМИ

Для изучения арифметических свойств алгебраических торов необходимо построение их целых моделей. Среди различных возможных целых моделей торов над локальными полями особый интерес представляет обладающая уникальными свойствами модель Нерона, определение которой, однако, является неконструктивным. Поэтому важной задачей является ее построение. В данной работе решается задача построения в явном виде модели Нерона для всех двумерных анизотропных торов над локальными полями.

О.С. Лямина

О НОРМАХ И НЕКОТОРЫХ АППРОКСИМАТИВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИКАХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ОПЕРАТОРОВ БАСКАКОВА

Статья относится к одному из актуальных вопросов теории приближений: исследованию аппроксимативных возможностей конкретных аппроксимирующих конструкций. В статье рассмотрен один из активно исследуемых в последнее время видов аппроксимирующих операторов - тригонометрические операторы Баскакова. Изучаются некоторые характеристики этих операторов: нормы и аппроксимационные константы, оценочные и улучшенные. Получена, в частности, оценка их разности.

О.А. Репин, С.К. Кумыкова

О ЗАДАЧЕ С ОБОБЩЕННЫМИ ОПЕРАТОРАМИ ДРОБНОГО ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ ДЛЯ ВЫРОЖДАЮЩЕГОСЯ ВНУТРИ ОБЛАСТИ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

Для вырождающегося гиперболического уравнения исследована задача с операторами дробного дифференцирования Сайго в краевом условии на характеристической части границы области. Доказана однозначная разрешимость поставленной задачи.

Т.А. Срибная

РАВНОМЕРНАЯ ИСЧЕРПЫВАЕМОСТЬ СЕМЕЙСТВА РЕГУЛЯРНЫХ ФУНКЦИЙ МНОЖЕСТВА В ТОПОЛОГИЧЕСКОМ ПРОСТРАНСТВЕ

В работе доказаны условия, при выполнении которых семейство регулярных функций множества, заданных на алгебре /Sigma подмножеств некоторого /sigma-топологического пространства и принимающих значения в произвольном топологическом пространстве, является равномерно исчерпывающим.